Informatik | Asymmetrische Verschlüsselung | RSA

Alice (Sender) möchte Bob (Empfänger) eine geheime Nachricht m senden. m ist eine Zahl.

Verfahren von Rivest, Shamir und Adleman (RSA)

Schritt 1)
Bob erzeugt einen öffentlichen Schlüssel (e, N) und einen privaten Schlüssel (d):

Bob wählt zwei Primzahlen p und q. Dann berechnet Bob N = p * q.
Die Nachricht m muss kleiner als N sein. Daher kann m nur zwischen 0 und N-1 liegen.
Bob berechnet φ = (p-1) * (q-1).
Bob wählt die Zahl e und berechnet die Zahl d.
- e ist eine Zahl, die teilerfremd zu φ und kleiner als φ ist.
- d kann nun aus e und φ mit Hilfe des erw. Euklidischen Algorithmus berechnet werden. (e*d) mod φ = 1.
- Falls d eine negative Zahl ist, muss d um φ erhöht werden. (e*d) mod φ = 1 gilt dann immer noch.
p, q und φ werden vernichtet.

Bob sendet Alice den öffentlichen Schlüssel (e, N) und behält den privaten Schlüssel (d) für sich.
Der öffentliche Schlüssel kann von jedem Dritten gelesen werden.

Schritt 2)
Alice verschlüsselt mit dem öffentlichen Schlüssel (e, N) die Nachricht m:
c = m^e mod N. Die Berechnung wird hier erklärt.

Schritt 3)
Bob entschlüsselt die verschlüsselte Nachricht c mit dem privaten Schlüssel d:
m = c^d mod N. Die Berechnung wird hier erklärt.

Berechnung

p =
q =
e =

m =

Klicke auf den Button, um die Verschlüsselung durchzuführen...

Hier wird die gesamte Berechnung ausführlich erklärt:

Mathematische Herleitung